Nació en la ciudad de Venado Tuerto, Provincia de Santa Fe, el día 26 de diciembre de 1953, en el seno de una familia con una fe muy enraizada, donde ya habían surgido otras vocaciones al sacerdocio. Es el menor de tres hermanos, los otros dos son José María y Teresita.

Cursó sus estudios primarios y secundarios en el Colegio Sagrado Corazón de su ciudad natal, donde —según cuenta— ya sentía el llamado de Dios. Hacia 1972–1973, y luego de dos años en la carrera de Ingeniería, comprendió que el Señor no lo llamaba a resolver fórmulas matemáticas, sino a entregar su vida por la "Gran Fórmula": el Evangelio. Así ingresó al Seminario de La Plata, donde conoció a quien marcaría profundamente su camino espiritual, Don Luigi Giussani, sacerdote y fundador del Movimiento Comunión y Liberación, cuya figura fortaleció en él el amor a Cristo y a la Iglesia.

En el año 1978 fue convocado para colaborar en la formación de seminaristas en La Plata. Finalmente, el 26 de diciembre de 1980, fue ordenado sacerdote en la Catedral de Venado Tuerto por el obispo diocesano Mons. Mario Picchi SDB. Poco tiempo después, fue nombrado párroco de la Parroquia San Cayetano de su ciudad natal, donde —a pesar de su juventud— asumió con gran entrega esa misión y desarrolló una intensa labor apostólica, especialmente con los jóvenes.

En reconocimiento a esa tarea, fue nombrado Vicario General de la Diócesis de Venado Tuerto por Mons. Paulino Reale, y en 1993, asumió como Cura Párroco de la Iglesia Catedral. Siempre comprometido con la evangelización de los jóvenes, también se desempeñó como capellán del Instituto Santa Rosa y docente en el Instituto ICES, ambos en Venado Tuerto.

El 21 de febrero de 2006, el papa Benedicto XVI lo nombró obispo de la Diócesis de la Inmaculada Concepción de Río Cuarto, recibiendo la ordenación episcopal el 19 de mayo del mismo año por los obispos Paulino Reale, Gustavo Help y Guillermo Galarrti.

Posteriormente, el 4 de julio de 2014, fue promovido por el papa Francisco a la sede arzobispal de Rosario, tomando posesión de la misma el 24 de agosto de ese año, en una celebración presidida por el Cardenal Mario Aurelio Poli, Arzobispo de Buenos Aires y Primado de la Argentina. El 7 de octubre de 2015 recibió el palio arzobispal, bendecido por el papa Francisco en la Solemnidad de San Pedro y San Pablo, de manos del Nuncio Apostólico en Argentina, Mons. Emil Tscherrig. Actualmente, en el ámbito de la Conferencia Episcopal Argentina, ejerce el servicio de Presidente de la Comisión de Educación Católica.

Como Arzobispo de Rosario, Mons. Eduardo Eliseo Martín lidera la arquidiócesis que abarca la ciudad de Rosario y zonas aledañas.

Su lema episcopal: “El Verbo se hizo carne” Al asumir su ministerio episcopal, eligió como lema la expresión del prólogo del Evangelio según san Juan: "El Verbo se hizo carne" (Jn 1,14). Esta frase condensa de manera profunda su visión pastoral y teológica: Dios no se quedó en la distancia ni en las ideas, sino que se hizo cercano, concreto y humano en Jesucristo. Este lema expresa su deseo de anunciar un cristianismo encarnado en la vida de las personas, que no se reduzca a palabras, sino que se haga gesto, presencia, ternura, servicio. En su estilo pastoral se refleja este principio: caminar con el Pueblo de Dios, acompañar sus alegrías y sufrimientos, y hacer presente a Cristo en cada rincón donde hay una necesidad humana. Así, su episcopado se entiende no como una función, sino como una prolongación viva de la Encarnación: un servicio que busca que el Verbo siga haciéndose carne en la historia concreta de nuestra Iglesia y de nuestro tiempo.